Cours n°01 : Introduction à l’inférence bayésienne Cours n°02 : Modèle Beta-Binomial Cours n°03 : Introduction à brms, modèle de régression linéaire Cours n°04 : Modèle de régression linéaire (suite) Cours n°05 : Markov Chain Monte Carlo Cours n°06 : Modèle linéaire généralisé Cours n°07 : Comparaison de modèles Cours n°08 : Modèles multi-niveaux Cours n°09 : Modèles multi-niveaux généralisés Cours n°10 : Data Hackathon
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Rappels
On considère un modèle de régression linéaire gaussien avec un prédicteur continu. Ce modèle contient trois paramètres à estimer : l’intercept \(\alpha\), la pente \(\beta\), et l’écart-type des “résidus” \(\sigma\).
Ce modèle s’implémente simplement via brms::brm().
library(brms)priors <-c(prior(normal(100, 10), class = Intercept),prior(normal(0, 10), class = b),prior(exponential(0.01), class = sigma) )model <-brm(formula = y ~1+ x,family =gaussian(),prior = priors,data = df )
Régression multiple
On va étendre le modèle précédent en ajoutant plusieurs prédicteurs, continus et/ou catégoriels. Pourquoi ?
“Contrôle” des facteurs de confusion (e.g., spurious correlations, simpson’s paradox). Un facteur de confusion est un facteur (une variable aléatoire) qui “perturbe” l’association entre deux variables d’intérêts.
Multiples causes : un phénomène peut émerger sous l’influence de multiples causes.
Interactions : l’influence d’un prédicteur sur la variable observée peut dépendre de la valeur d’un autre prédicteur.
Associations fortuites
library(tidyverse)library(imsb)df1 <-open_data(waffle) # import des données dans une dataframestr(df1) # affiche la structure des données
On observe un lien positif entre le nombre de “waffle houses” et le taux de divorce…
df1 %>%ggplot(aes(x = WaffleHouses, y = Divorce) ) +geom_text(aes(label = Loc) ) +geom_smooth(method ="lm", color ="black", se =TRUE) +labs(x ="Nombre de 'Waffle Houses' (par million d'habitants)", y ="Taux de divorce")
Associations fortuites
On laisse de côté les Waffle Houses. On observe un lien positif entre le taux de mariage et le taux de divorce… mais est-ce qu’on peut vraiment dire que le mariage “cause” le divorce ?
df1$Divorce.s <-scale(x = df1$Divorce, center =TRUE, scale =TRUE)df1$Marriage.s <-scale(x = df1$Marriage, center =TRUE, scale =TRUE)df1 %>%ggplot(aes(x = Marriage, y = Divorce) ) +geom_point(pch =21, color ="white", fill ="black", size =5, alpha =0.8) +geom_smooth(method ="lm", color ="black", se =TRUE) +labs(x ="Taux de mariage", y ="Taux de divorce")
Associations fortuites
On observe l’association inverse entre le taux de divorce et l’âge médian de mariage.
df1$MedianAgeMarriage.s <-scale(x = df1$MedianAgeMarriage, center =TRUE, scale =TRUE)df1 %>%ggplot(aes(x = MedianAgeMarriage, y = Divorce) ) +geom_point(pch =21, color ="white", fill ="black", size =5, alpha =0.8) +geom_smooth(method ="lm", color ="black", se =TRUE) +labs(x ="Age médian de mariage", y ="Taux de divorce")
Influence du taux de mariage sur le taux de divorce
prior %>%sample_n(size =1e2) %>%rownames_to_column("draw") %>%expand(nesting(draw, Intercept, b), a =c(-2, 2) ) %>%mutate(d = Intercept + b * a) %>%ggplot(aes(x = a, y = d) ) +geom_line(aes(group = draw), color ="steelblue", size =0.5, alpha =0.5) +labs(x ="Taux de mariage (standardisé)", y ="Taux de divorce (standardisé)")
Prédictions a priori (pour \(D_{i}\))
pp_check(object = mod1, prefix ="ppd", ndraws =1e2) +labs(x ="Taux de divorce", y ="Densité")
