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Annexe B Notations
L’ambiguité de \(p(y \:\vert\:\theta)\)
La notation \(p(y \:\vert\:\theta)\) peut faire référence à deux choses selon le contexte : la fonction de vraisemblance et le modèle d’observation. De plus, on trouve de nombreuses notations ambigues en statistique. Essayons de clarifier ci-dessous.
- \(\Pr(Y = y \:\vert\:\Theta = \theta)\) désigne une probabilité (e.g.,
dbinom(x = 2, size = 10, prob = 0.5)). - \(p(Y = y \:\vert\:\Theta = \theta)\) désigne une densité de probabilité (e.g.,
dbeta(x = 0.4, shape1 = 2, shape2 = 3)). - \(p(Y = y \:\vert\:\Theta)\) désigne une fonction de vraisemblance (likelihood) discrète ou continue, \(y\) est connu/fixé, \(\Theta\) est une variable aléatoire, la somme (ou l’intégrale) de cette distribution n’est pas égale à 1 (e.g.,
dbinom(x = 2, size = 10, prob = seq(0, 1, 0.1) )). - \(p(Y \:\vert\:\Theta = \theta)\) désigne une fonction de masse (ou densité) de probabilité (dont la somme ou l’intégrale est égale à 1), qu’on appelle aussi “modèle d’observation” (observation model) ou “distribution d’échantillonnage” (sampling distribution), \(Y\) est une variable aléatoire, \(\theta\) est connu/fixé (e.g.,
dbinom(x = 0:10, size = 10, prob = 0.5)).